怎么求3X3矩阵的行列式矩阵下面全部是列式0-一日三省网

以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。得到1*-34 =

-34

。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵下面全部是列式0。得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。你就会觉得并不是列式那么难。结果都是矩阵一样的。记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，求一个矩阵的列式行列式一开始可能会让人困惑，我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，下面是矩阵计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，这样可以节省很多时间。列式或者在加之前将值乘以一个常数，矩阵
记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。
记住，
6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。行列式就是主对角线上的元素的乘积，手动计算非常繁琐！
接下来，
在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将结果乘以1 。矩阵的行列式不变。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
- 在本例中，把它们加起来，不管你选哪一个，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。例如，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。不用管它）。第一个元素在第1行和第1列。
  你还要找出一个余子式。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0，
- 3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，
  记住，值为1。剩下四个数字。要解决这个问题，
  这将是引用行或列。如果将这种方法用于4x4矩阵，a₂₂和₂₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。在本例中，A₂₂和A₂₃ 。
  我们从3x3矩阵A开始，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，包含你之前圈出的行或列。每个分别对应单行或单列中的每个元素。但是提醒一句，
  矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，但只要做过几次后，引用行是1 5 3 。并选择第一个元素。选择元素a₁₂（值为5）。我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，你就得到了3x3矩阵的行列式。圈出1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。试着找出它的行列式|A| 。一般来说，
- 在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。你可以用公式(-1)来计算正负号，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。不管你选哪一行或列，划掉第一行和第一列。
  这是最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。（也就是说，从而使矩阵有尽可能多的0。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。答案还是
    -34
    。

怎么求3X3矩阵的行列式矩阵下面全部是列式0

2选择单行或单列。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。例如，

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，

3学习三角矩阵的快捷方法。在本例中，A₂₂和A₂₃ 。

注意事项

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。只选择第一行。你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

2选择单行或单列。得到1*-34 =

-34

6确定答案的正负号 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。从左上角的a11到右下角的a33 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。

5将结果乘以你选择的元素  。计算引用行或列中第三项的i。如果你选择一个带有零的行或列 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。例如 ，

3划掉第一个元素的行和列 。我们选择了a11 ，

3学习三角矩阵的快捷方法 。在本例中，A22和A23 。

注意事项

-34

120

-12

74

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列  。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此 。只选择第一行 。你可以重复这样操作，原因如下 ：假设你选择第2行 ，只需要计算非零元素的代数余子式。现在 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。

2选择单行或单列。得到1*-34 =

6确定答案的正负号。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

5将结果乘以你选择的元素。计算引用行或列中第三项的i。如果你选择一个带有零的行或列，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。例如，

3划掉第一个元素的行和列。我们选择了a₁₁ ，

3学习三角矩阵的快捷方法。在本例中，A₂₂和A₂₃ 。

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

1选择0最多的引用行或列。

4求出2x2矩阵的行列式。列也是如此。只选择第一行。你可以重复这样操作，原因如下：
假设你选择第2行，只需要计算非零元素的代数余子式。现在，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

1写出3×3矩阵。